De abacus, een rekenraam met kralen, lijkt een effectief middel om kinderen in het basisonderwijs te leren cijferen binnen de Aziatische context. Langdurig oefenen met de abacus kan bijdragen aan een beter begrip van de plaatswaarde van cijfers en rekenbewerkingen. De effectiviteit hangt af van de leeftijd en voorkennis van leerlingen, hun visueel-ruimtelijk werkgeheugen en van de vaardigheid van de leerkracht. Bovenstaande blijkt uit internationaal onderzoek. Of deze effecten ook voor Nederland gelden is onduidelijk.
Een abacus is een rekenraam met kralen op staven, waarbij de kralen heen en weer kunnen schuiven in horizontale of verticale richting, afhankelijk van het type. Zo is er de lus-abacus die in Nederland wordt gebruikt en de Aziatische abacus (voor kenmerken, zie verderop). De positie van de staven bepaalt de waarde van de kralen: eenheden, tientallen, honderdtallen, etc. Die plaatswaarde ofwel de waarde van een cijfer in een getal, is in een abacus als het ware gematerialiseerd. Hierdoor kunnen leerlingen de inwissel- en leenhandelingen (een overschot of tekort verplaatsen van de ene naar de andere kolom) bij cijferen eerst fysiek en later mentaal oefenen.
Effectiviteit van de abacus
Of de abacus effectief is om kinderen te leren cijferen hangt af van verschillende factoren:
Langdurig oefenen
Leren rekenen met de Aziatische abacus kost tijd. Als kinderen drie jaar werken met de abacus, levert dit een positief effect op in vergelijking met kinderen die het reguliere rekenonderwijs volgen zonder abacus
Wang, C. (2020). A review of the effects of abacus training on cognitive functions and neural systems in humans. Frontiers in Neuroscience, 14, 913. https://doi.org/10.3389/fnins.2020.00913
Barner, D., Alvarez, G., Sullivan, J., Brooks, N., Srinivasan, M., & Frank, M. C. (2016). Learning mathematics in a visuospatial format: A randomized, controlled trial of mental abacus instruction. Child Development, 87(4), 1146-1158. https://doi-org.vu-nl.idm.oclc.org/10.1111/cdev.12515 . Bij een éénjarige training worden nauwelijks effecten gevonden van werken met de abacus
Barner, D., Athanasopoulou, A., Chu, J., Lewis, M., Marchand, E., Schneider, R., & Frank, M. (2017). A one-year classroom-randomized trial of mental abacus instruction for first-and second-grade students. Journal of Numerical Cognition, 3(3), 540-558. https://doi.org/10.5964/jnc.v3i3.106 .
Leeftijd en voorkennis
Ook is de abacus niet voor alle leerlingen effectief. Het lijkt erop dat kinderen al een zekere basis in getalbegrip en plaatswaarde moeten hebben. Zo vonden Barner en collega’s
Barner, D., Athanasopoulou, A., Chu, J., Lewis, M., Marchand, E., Schneider, R., & Frank, M. (2017). A one-year classroom-randomized trial of mental abacus instruction for first-and second-grade students. Journal of Numerical Cognition, 3(3), 540-558. https://doi.org/10.5964/jnc.v3i3.106 dat kinderen in de Amerikaanse grade 1 (vergelijkbaar met groep 3) moeite hadden om het systeem van de abacus goed te begrijpen. Het lukte de leerlingen na een jaar niet om getallen op de juiste manier op de abacus te plaatsen. et Waarschijnlijk komt dit doordat deze kinderen nog onvoldoende inzicht hadden in het principe van plaatswaarde. In datzelfde onderzoek lukte het kinderen in grade 2 (groep 4) beter om de abacus te gebruiken. De vooruitgang in rekenprestaties bleef na een jaar wel beperkt tot kleine verbeteringen in het begrip van plaatswaarde in vergelijking met leerlingen die het reguliere rekenonderwijs volgden. Om ook verbeteringen te zien in rekenbewerkingen was de oefenduur te kort, volgens de auteurs.
Visueel-ruimtelijk werkgeheugen
Ook het werkgeheugen van kinderen speelt een rol bij de effectiviteit van de abacus
Wang, C. (2020). A review of the effects of abacus training on cognitive functions and neural systems in humans. Frontiers in Neuroscience, 14, 913. https://doi.org/10.3389/fnins.2020.00913
De Weerdt, F., Desoete, A., & Roeyers, H. (2013). Working memory in children with reading disabilities and/or mathematical disabilities. Journal of learning disabilities, 46(5), 461-472. https://doi.org/10.1177/0022219412455238 . Vooral kinderen die goed visueel-ruimtelijke informatie (kort) kunnen vasthouden en bewerken, profiteren van werken met de abacus
Barner, D., Alvarez, G., Sullivan, J., Brooks, N., Srinivasan, M., & Frank, M. C. (2016). Learning mathematics in a visuospatial format: A randomized, controlled trial of mental abacus instruction. Child Development, 87(4), 1146-1158. https://doi-org.vu-nl.idm.oclc.org/10.1111/cdev.12515 .
Eigen vaardigheid van de leerkracht
De effectiviteit van de abacus hangt in belangrijke mate af van de vaardigheid van de leerkracht om er effectieve instructie mee te geven
Kennisrotonde. 2019. Wat is het effect van het aanleren van kolomsgewijs rekenen (voorafgaand aan en deels ten koste van het aanleren van cijferend rekenen) op de rekenprestaties van leerlingen in het basisonderwijs? (KR. 476).
Hickendorff, M., Mostert, T. M. M., van Dijk, C. J., Jansen, L. L. M., van der Zee, L. L., & Fagginger Auer, M. F. (2017). Rekenen op de basisschool. Review van de samenhang tussen beïnvloedbare factoren in het onderwijsleerproces en de rekenwiskundeprestaties van basisschoolleerlingen. Universiteit Leiden. https://www.nro.nl/wp-content/uploads/2017/12/Rekenen-op-de-basisschool-review-405-17-920.pdf . In Nederland wordt de abacus niet structureel gebruikt, wat kan betekenen dat leerkrachten training nodig hebben om de abacus effectief in te zetten. Leerkrachten in de VS bleken moeite te hebben om instructie te geven met de Aziatische abacus vanwege de relatief onbekende werkwijze, liet de studie van Barner en collega’s
Barner, D., Athanasopoulou, A., Chu, J., Lewis, M., Marchand, E., Schneider, R., & Frank, M. (2017). A one-year classroom-randomized trial of mental abacus instruction for first-and second-grade students. Journal of Numerical Cognition, 3(3), 540-558. https://doi.org/10.5964/jnc.v3i3.106 zien. De leerkrachten kregen daarom aanvullende training om zelf met de abacus te kunnen werken. Dit is anders dan in het Aziatische onderzoek, waar de leerkrachten waarschijnlijk zelf hebben leren rekenen met de abacus.
Onderzoek in Aziatische context
De effectiviteit van een abacus blijkt uit internationale reviewstudies. Maar hierin is met name de Aziatische context geanalyseerd, waar leren cijferen met de abacus de standaardwerkwijze is
Wang, C. (2020). A review of the effects of abacus training on cognitive functions and neural systems in humans. Frontiers in Neuroscience, 14, 913. https://doi.org/10.3389/fnins.2020.00913
Zhou, X. (2024). Abacus in Mathematics Education. In: Brain and Mathematical Cognition. Springer, Singapore. https://doi-org.vu-nl.idm.oclc.org/10.1007/978-981-97-3763-5_11 . Er is geen Nederlands onderzoek naar de effectiviteit van de abacus bekend. Of de Aziatische bevindingen gelden voor Nederland is dus onduidelijk. Bovendien is in alle beschikbare effectstudies uitsluitend gekeken naar werken met de Aziatische abacus, die anders is dan de lus-abacus die in Nederland wordt gebruikt.
De Nederlandse en Aziatische abacus
De meest bekende abacus in Nederland is de lus-abacus. Deze heeft vijf staven met op elke staaf twintig kralen, verdeeld in twee verschillend gekleurde groepjes van tien. De positie van de staven bepaalt de waarde van de kralen, van rechts naar links: de eenheden, tientallen, honderdtallen, etc.
Figuur 1 is een afbeelding van de lus-abacus. Een voorbeeld van een optelbewerking met de lus-abacus staat in figuur 2.
Geraadpleegde bronnen
Wang, C. (2020). A review of the effects of abacus training on cognitive functions and neural systems in humans. Frontiers in Neuroscience, 14, 913. https://doi.org/10.3389/fnins.2020.00913
Barner, D., Alvarez, G., Sullivan, J., Brooks, N., Srinivasan, M., & Frank, M. C. (2016). Learning mathematics in a visuospatial format: A randomized, controlled trial of mental abacus instruction. Child Development, 87(4), 1146-1158. https://doi-org.vu-nl.idm.oclc.org/10.1111/cdev.12515
Barner, D., Athanasopoulou, A., Chu, J., Lewis, M., Marchand, E., Schneider, R., & Frank, M. (2017). A one-year classroom-randomized trial of mental abacus instruction for first-and second-grade students. Journal of Numerical Cognition, 3(3), 540-558. https://doi.org/10.5964/jnc.v3i3.106
Barner, D., Athanasopoulou, A., Chu, J., Lewis, M., Marchand, E., Schneider, R., & Frank, M. (2017). A one-year classroom-randomized trial of mental abacus instruction for first-and second-grade students. Journal of Numerical Cognition, 3(3), 540-558. https://doi.org/10.5964/jnc.v3i3.106
Wang, C. (2020). A review of the effects of abacus training on cognitive functions and neural systems in humans. Frontiers in Neuroscience, 14, 913. https://doi.org/10.3389/fnins.2020.00913
De Weerdt, F., Desoete, A., & Roeyers, H. (2013). Working memory in children with reading disabilities and/or mathematical disabilities. Journal of learning disabilities, 46(5), 461-472. https://doi.org/10.1177/0022219412455238
Barner, D., Alvarez, G., Sullivan, J., Brooks, N., Srinivasan, M., & Frank, M. C. (2016). Learning mathematics in a visuospatial format: A randomized, controlled trial of mental abacus instruction. Child Development, 87(4), 1146-1158. https://doi-org.vu-nl.idm.oclc.org/10.1111/cdev.12515
Kennisrotonde. 2019. Wat is het effect van het aanleren van kolomsgewijs rekenen (voorafgaand aan en deels ten koste van het aanleren van cijferend rekenen) op de rekenprestaties van leerlingen in het basisonderwijs? (KR. 476).
Hickendorff, M., Mostert, T. M. M., van Dijk, C. J., Jansen, L. L. M., van der Zee, L. L., & Fagginger Auer, M. F. (2017). Rekenen op de basisschool. Review van de samenhang tussen beïnvloedbare factoren in het onderwijsleerproces en de rekenwiskundeprestaties van basisschoolleerlingen. Universiteit Leiden. https://www.nro.nl/wp-content/uploads/2017/12/Rekenen-op-de-basisschool-review-405-17-920.pdf
Barner, D., Athanasopoulou, A., Chu, J., Lewis, M., Marchand, E., Schneider, R., & Frank, M. (2017). A one-year classroom-randomized trial of mental abacus instruction for first-and second-grade students. Journal of Numerical Cognition, 3(3), 540-558. https://doi.org/10.5964/jnc.v3i3.106
Wang, C. (2020). A review of the effects of abacus training on cognitive functions and neural systems in humans. Frontiers in Neuroscience, 14, 913. https://doi.org/10.3389/fnins.2020.00913
Zhou, X. (2024). Abacus in Mathematics Education. In: Brain and Mathematical Cognition. Springer, Singapore. https://doi-org.vu-nl.idm.oclc.org/10.1007/978-981-97-3763-5_11
Bron: Treffers, 1982, p.99.
Figuur 1. Lus-abacus met twintig kralen per staaf. Bron: Treffers, 1982, p.99.
Bron: Treffers, 1982, p. 111.
Figuur 2. Optelbewerking met de lus-abacus. Bron: Treffers, 1982, p. 111.
De Aziatische abacus bestaat uit een raamwerk met een aantal staven en een middenbalk. Boven de middenbalk zit één bovenkraal en eronder vier onderkralen. Een getal wordt weergegeven door de boven- en onderkralen tegen de middenbalk te schuiven. De bovenkraal telt hierbij voor vijf en de onderkralen elk voor één, zie figuur 3.
Bron: Barner et al., 2016, p. 1147.
Figuur 3. Aziatische abacus. Bron: Barner et al., 2016, p. 1147.
Referentie: Kennisrotonde. (2025). Is leren cijferen met de abacus effectief? (KR. 2887)
Barner, D., Alvarez, G., Sullivan, J., Brooks, N., Srinivasan, M., & Frank, M. C. (2016). Learning mathematics in a visuospatial format: A randomized, controlled trial of mental abacus instruction. Child Development, 87(4), 1146-1158. https://doi-org.vu-nl.idm.oclc.org/10.1111/cdev.12515
Barner, D., Athanasopoulou, A., Chu, J., Lewis, M., Marchand, E., Schneider, R., & Frank, M. (2017). A one-year classroom-randomized trial of mental abacus instruction for first-and second-grade students. Journal of Numerical Cognition, 3(3), 540-558. https://doi.org/10.5964/jnc.v3i3.106
De Weerdt, F., Desoete, A., & Roeyers, H. (2013). Working memory in children with reading disabilities and/or mathematical disabilities. Journal of learning disabilities, 46(5), 461-472. https://doi.org/10.1177/0022219412455238
Hickendorff, M., Mostert, T. M. M., van Dijk, C. J., Jansen, L. L. M., van der Zee, L. L., & Fagginger Auer, M. F. (2017). Rekenen op de basisschool. Review van de samenhang tussen beïnvloedbare factoren in het onderwijsleerproces en de rekenwiskundeprestaties van basisschoolleerlingen. Universiteit Leiden. https://www.nro.nl/wp-content/uploads/2017/12/Rekenen-op-de-basisschool-review-405-17-920.pdf
Treffers, A. (1982). Cijferen in het rekenonderwijs van toen en nu. Pedagogische Studiën, 59(2).
Wang, C. (2020). A review of the effects of abacus training on cognitive functions and neural systems in humans. Frontiers in Neuroscience, 14, 913. https://doi.org/10.3389/fnins.2020.00913
